Mathematik · Klasse 8 · 24 Aufgaben

Lineare Funktionen

Graphen ablesen, Gleichungen bestimmen, Graphen zuordnen und Schnittpunkte berechnen

A · 6 × Graph ablesen B · 6 × Gleichung bestimmen C · 6 × Graph zuordnen D · 6 × Schnittpunkte

A · 1–6Graph ablesen & interpretieren

Lies Werte direkt aus dem Graphen ab oder rechne mit der abgelesenen Gleichung. Jede Karte enthält zwei Teilfragen.

Aufgabe A1

Der Graph zeigt f(x) = 2x + 1.

a) Berechne f(3).

f(3) =

b) Für welches x gilt f(x) = −3?

x =

Aufgabe A2

Der Graph zeigt g(x) = −x + 4.

a) Berechne g(−2).

g(−2) =

b) Wo schneidet g die x-Achse (Nullstelle)?

x₀ =

Aufgabe A3

Der Graph zeigt h(x) = 3x − 2.

a) Berechne h(2).

h(2) =

b) Für welches x gilt h(x) = 7?

x =

Aufgabe A4

Der Graph zeigt k(x) = −2x + 6.

a) Berechne k(1).

k(1) =

b) Wo schneidet k die x-Achse (Nullstelle)?

x₀ =

Aufgabe A5

Der Graph zeigt p(x) = x − 3.

a) Berechne p(4).

p(4) =

b) Für welches x gilt p(x) = 2?

x =

Aufgabe A6

Der Graph zeigt q(x) = −3x + 3.

a) Berechne q(−1).

q(−1) =

b) Wo schneidet q die x-Achse (Nullstelle)?

x₀ =

B · 7–12Gleichung aus dem Graphen bestimmen

Bestimme Steigung m und y-Achsenabschnitt b. Formel: m = Δy / Δx aus zwei markierten Punkten; b direkt am y-Achsenabschnitt ablesen.

Aufgabe B7

Bestimme y = m · x + b.

Punkte: (0|−1) und (2|3). Δy=4, Δx=2.

m =b =

Aufgabe B8

Bestimme y = m · x + b.

Punkte: (0|3) und (3|0). Fällt die Gerade oder steigt sie?

m =b =

Aufgabe B9

Bestimme y = m · x + b.

Punkte: (0|−3) und (2|3). Δy=6, Δx=2.

m =b =

Aufgabe B10

Bestimme y = m · x + b.

Punkte: (0|4) und (2|0). m ist negativ – die Gerade fällt.

m =b =

Aufgabe B11

Bestimme y = m · x + b.

Punkte: (0|2) und (3|5). Steigung berechnen: Δy/Δx = ?

m =b =

Aufgabe B12

Bestimme y = m · x + b.

Punkte: (0|−2) und (−2|0). Auch b kann negativ sein.

m =b =

C · 13–18Graphen einer Gleichung zuordnen

Vier Graphen sind abgebildet – nur einer passt zur angegebenen Gleichung. Vergleiche Steigung und y-Achsenabschnitt.

Aufgabe C13

Welcher Graph gehört zu:

y = 3x − 2

Aufgabe C14

Welcher Graph gehört zu:

y = −2x + 3

Aufgabe C15

Welcher Graph gehört zu:

y = x + 2

Aufgabe C16

Welcher Graph gehört zu:

y = −x − 1

Aufgabe C17

Welcher Graph gehört zu:

y = 2x

Tipp: b = 0 bedeutet, die Gerade verläuft durch den Ursprung.

Aufgabe C18

Welcher Graph gehört zu:

y = −3x + 1

D · 19–24Schnittpunkte & Gleichungssysteme

Abwechselnd graphisch (Schnittpunkt ablesen) und rechnerisch (Gleichsetzen). Vorgehensweise beim Gleichsetzen: f(x) = g(x) lösen, dann y berechnen.

Aufgabe D19 · Graphisch

f(x) = x + 1g(x) = −x + 5

Lies den Schnittpunkt S aus dem Graphen ab.

S = (|)

Aufgabe D20 · Rechnerisch

f(x) = 2x − 2g(x) = −x + 4

Berechne den Schnittpunkt durch Gleichsetzen.

2x − 2 = −x + 4 → alle x auf eine Seite → x lösen → y einsetzen.

S = (|)

Aufgabe D21 · Graphisch

f(x) = x + 1g(x) = 2x − 2

Lies den Schnittpunkt S aus dem Graphen ab.

S = (|)

Aufgabe D22 · Rechnerisch

f(x) = x + 1g(x) = −x + 3

Berechne den Schnittpunkt durch Gleichsetzen.

x + 1 = −x + 3 → bringe alle x auf eine Seite.

S = (|)

Aufgabe D23 · Graphisch

f(x) = 2xg(x) = −x + 6

Lies den Schnittpunkt S aus dem Graphen ab.

f geht durch den Ursprung, g schneidet die y-Achse bei 6.

S = (|)

Aufgabe D24 · Rechnerisch

f(x) = 3x − 1g(x) = x + 3

Berechne den Schnittpunkt durch Gleichsetzen.

3x − 1 = x + 3 → subtrahiere x auf beiden Seiten, dann +1 addieren.

S = (|)

Gesamtergebnis

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